대본
영상 분량: 50:38
토마스 피어슨: 안녕하세요. 제 이름은 톰 피어슨입니다. 저는 교육 시험 서비스(Educational Testing Service) 고등교육 부서의 평가 전문가입니다. GRE®의 정량적 추론 평가 준비를 도와드릴 예정입니다.
이번 세션에서는 정량적 추론 측정에 대해 간략히 소개할 예정입니다. 각 유형에 답하기 위한 다양한 질문 유형과 전략을 살펴보겠습니다. 측정을 진행하면서 사용할 수 있는 온라인 계산기에 대해 이야기할 예정입니다.
정량적 추론 측정에 적용되는 일반적인 문제 해결 단계와 전략들을 살펴보겠습니다. 마지막으로, 시험 준비에 도움이 되는 GRE® 자료들을 살펴보겠습니다.
먼저 정량적 추론 측정에 대한 소개부터 시작해 보겠습니다.
그렇다면 이 측정은 정확히 무엇을 평가하려는 걸까요? 기본적으로 우리는 기본적인 수학 능력, 기본 수학 개념에 대한 이해, 그리고 정량적 추론과 정량적 방법으로 문제를 모델링하고 해결하는 능력을 평가합니다.
이건 정말 중요합니다. 이 시험은 단순히 수학을 할 수 있느냐, X를 풀 수 있느냐는 질문 그 이상입니다. 수학적 맥락 안에서의 추론과 관련이 있습니다 — 정량적 정보를 이해하고 해석하며 분석할 수 있느냐는 것과도 관련이 있습니다.
이제 시험 응시자에게 기대되는 기본 수학 지식에는 산수, 대수, 기하학, 데이터 분석이라는 기본 개념이 포함됩니다. 이 네 가지 기본 내용 영역은 산수, 대수, 기하학, 데이터 분석입니다. 시험에는 고등학교 수준의 수학과 통계학도 포함됩니다. 일반적으로 대수학 II 수준 이하입니다. 그리고 시험에서는 삼각법, 미적분학, 그리고 대학 상위 수준의 수학을 제외합니다.
준비에 도움이 되는 두 가지 매우 중요한 무료 도구로, 첫 번째는 GRE 수학 복습입니다. 이 책은 각 내용 영역별로 100페이지 분량의 수학 복습서입니다. 정의, 속성, 예제, 연습문제가 포함되어 있으며, 각 섹션 끝에 답변이 있습니다.
그래서 시험 준비를 시작할 때 수학 실력의 기준선을 세우는 데 아주 좋은 도구입니다.
아마 대수학을 몇 년 전에 배우셨을 수도 있고, 기하학에 대해 생각해본 지 꽤 되었을 수도 있습니다. 그래서 이 수학 복습은 시험 준비를 시작할 때 자신의 위치, 강점, 약점을 잘 파악할 수 있게 해줍니다. 또한 칸 아카데미의 추가 도움말 링크도 포함되어 있습니다.®
이것이 바로 수학 복습 도구입니다. 또 다른 중요한 도구는 GRE 수학 규칙입니다. 이 도구는 수학적 표기법, 기호, 용어, 그리고 시험에서 사용되는 지침을 포함합니다. 일종의 기본적인 규칙 같은 것입니다. 이제 우리가 안내하는 가장 중요한 수학 규칙들입니다. 그래서 깊이 있게 공부하고 싶지 않다면 너무 걱정하지 않으셔도 됩니다.
시험을 치르기 위해 가장 중요한 수학 컨벤션은 시험 안내문에 안내되어 있습니다. 원한다면 GRE 수학 컨벤션을 살펴보고 공부할 수도 있습니다. 그리고 Math Review와 Math Conventions 모두 www.ets.org 에서 이용할 수 있습니다. 슬라이드 하단에서 링크를 확인할 수 있습니다.
좋아요, 네 가지 내용 영역 각각을 좀 더 깊이 살펴보겠습니다. 산술에는 기본 연산, 수직선, 추정, 백분율과 비율, 절대값, 그리고 정수의 성질(나누기, 홀수와 짝수, 소수 등)이 포함됩니다. 이 모든 주제는 Math Review에서 예시와 함께 논의될 예정입니다.
마찬가지로 대수학에는 대수식과 조작, 함수와 그 그래프, 좌표기하학이 포함됩니다. 방정식과 부등식 해결뿐만 아니라 대수학을 이용한 단어 문제 모델링과 해결도 포함됩니다.
세 번째 내용 영역인 기하학에는 기본 기하학적 도형, 선, 원, 삼각형, 사각형 및 기타 다각형 개념이 포함됩니다. 각도 측도, 면적과 주변, 부피, 피타고라스 정리가 포함됩니다. 또한 직관적인 기하학적 개념도 포함됩니다. 예를 들어, 삼각형의 두 변의 합이 세 번째 변보다 큽니다.
그리고 증명 구성 능력은 시험에서 측정되는 것이 아니라는 점도 주목하세요. 그리고 다시 말하지만, 이 모든 주제는 Math Review에서 다뤄집니다.
데이터 분석에는 평균, 중앙값, 구도, 범위, 4분위 범위, 백분위수, 표준편차 등 기본적인 기술 통계가 포함됩니다. 빈도 분포도 포함됩니다. 데이터 제시에 대한 해석도 포함됩니다. 슬라이드 후반부에서 다루는 문제 중 하나에서 그 예시를 볼 수 있을 것입니다. 이 문제는 기본 확률 방법뿐만 아니라 계산 방법도 다룹니다.
이제 정량적 추론 측정의 내용으로 넘어가 보겠습니다. 컴퓨터로 제공되는 정량적 추론 시험은 두 개의 35분 섹션으로 구성되어 있습니다. 각 섹션에는 20개의 문제가 있습니다. 그리고 이 시험에는 다음과 같은 질문 유형이 포함되어 있습니다 — 객관식 — 한 가지 답을 선택하기; 객관식 — 하나 이상의 답을 선택하기; 두 개의 양을 비교하는 정량적 비교 문제; 그리고 올바른 답을 만들어 상자에 입력하는 숫자 입력 문제입니다.
데이터 해석 세트의 일부인 문제들도 있고, 같은 데이터 제시에 관한 여러 문제도 있습니다. 이 모든 예시를 진행하면서 살펴보겠습니다. 이것은 간단한 개요일 뿐입니다. 실제 상황을 다루는 문제들, 실제 맥락에서의 문제들도 있을 것입니다. 또한 순수한 수학에 가까운 문제들도 있는데, 즉 x를 푸는 문제들도 있습니다. 시험 내내 필요하다면 화면에 계산기가 제공됩니다.
정량적 추론 측정이 어떻게 점수를 매는지에 대해 조금 이야기해 봅시다. 컴퓨터로 제공되는 시험의 정량적 측정은 섹션 단위 적응형입니다. 그게 무슨 뜻일까요? 컴퓨터가 두 번째 섹션을 선택합니다. 테스트는 두 섹션으로 나뉩니다. 두 번째 섹션은 첫 번째 섹션에서의 성적에 따라 결정됩니다. 그래서 우리는 첫 번째 섹션을 때때로 라우팅 섹션이라고 부르기도 합니다.
시험을 어떤 시행 단계든 모두에게 동일하게 적용됩니다. 그래서 첫 번째 섹션에서 얼마나 잘 봤는지에 따라 더 어려운 두 번째 섹션으로 넘어가게 됩니다.
각 섹션 내에서는 모든 문제가 최종 점수에 균등하게 기여합니다. 따라서 두 섹션 모두에서 모든 문제를 최선을 다해 답하는 것이 중요합니다. 두 섹션 모두 중요합니다. 최종 점수는 정답 수와 만난 문제의 전체 난이도에 따라 결정되기 때문입니다.
측정 점수는 두 섹션 모두를 기준으로 합니다. 정답 수와 문제의 난이도도 고려합니다. 원시 점수가 계산됩니다. 원시 점수는 정답을 맞힌 문제의 수입니다. 그리고 이 원시 점수는 동등한 과정을 거쳐 스케일링 점수로 변환됩니다.
이 과정은 섹션 단위 적응으로 도입된 개별 시험 간 난이도 차이를 고려합니다. 따라서 어떤 조정된 점수는 시험 시행 시 어느 섹션이 선택되었는지, 언제 시험을 치렀는지에 관계없이 동일한 수행 수준을 반영합니다.
좋아요, 이제 다양한 질문 유형과 각 유형에 답하는 전략을 살펴보겠습니다.
여기 다시 한 번 정량적 추론 측정의 문제 유형들이 있습니다.
객관식 질문이 있는데, 다섯 가지 답 선택지가 주어지면 정답 하나만 고르는 방식입니다; 객관식 질문은 선택 목록에서 하나 이상의 선택지를 선택할 수 있습니다; 두 개의 양을 비교하는 정량적 비교 문제; 답을 정해놓고 그 답을 답상자(때로는 복수형 박스)에 입력하는 숫자 입력 문제입니다. 그리고 데이터 해석 세트의 일부인 질문들도 있습니다.
좋아요, 여기 객관식 전략을 소개합니다 — 하나의 답안을 선택하세요. 우선, 아주 기본적이지만 매우 중요한 점은, 정답이 거기에 있다는 사실을 활용해야 한다는 것입니다. 정답은 선택 중 하나입니다.
만약 계산을 해봤는데 제시된 답 중 하나가 아니라면, 아마도 뭔가 잘못한 것입니다. 그래서 다시 생각해볼 필요가 있거나 실제로 문제에 대한 접근 방식을 재고해야 할 수도 있습니다. 그러니 정답은 선택지 중 하나라는 점을 명심하세요.
답안 선택지를 살펴보면 무엇을 묻고 있는지 더 잘 파악할 수 있습니다. 근사가 필요한 문제라면, 답안 선택지를 살펴보고 얼마나 근접한 근사가 필요한지 확인해 보세요.
즉, 모든 답 선택지가 가장 가까운 10이나 100으로 반올림된다면, 정답을 정확히 답하기 위해 기대되는 정확도 수준을 가늠할 수 있습니다. 그리고 올바른 답변을 만들기 위해 얼마나 많은 노력이 필요한지도 알 수 있습니다.
반면, 모든 답안 선택지가 매우 상세하고 답안 선택지 사이에 아주 미세한 차이가 많다면, 그건 뭔가를 말해줍니다. 즉, 그 특정 질문에는 더 높은 수준의 정확도가 요구됩니다. 그러니 답안 선택지를 살펴보세요. 특정 질문에 가장 적합한 접근법에 대한 지침을 제공하는지 확인해 보세요.
자, 여기 "객관식 — 한 가지 선택지 선택" 예시 문제입니다. 이것은 실제 상황에서 나온 문제입니다. 한 자동차가 갤런당 33마일을 주행했는데, 이 연료는 갤런당 2.95달러입니다. 대략적으로, 자동차를 350마일 운전하는 데 사용한 휘발유의 비용은 달러로 얼마였나요? 화면 하단에 표시되는 답 하나를 선택하세요.
제가 말했듯이, 답안 선택지를 보라고 했어요. 그것들이 문제를 어떻게 풀어야 할지 어떤 힌트를 주는지 확인해 보세요. 모두 깔끔한 숫자들입니다 — $10, $20, $30, $40, 그리고 $50. 이것이 이 질문에 필요한 정확도 정도를 알려줍니다. 또한, 문제 자체가 대략적으로 비용이 얼마였는지 알려줍니다. 이 단서들은 이 문제를 정확하고 효율적으로 푸는 데 도움이 됩니다.
정답 선택지가 포함된 질문입니다. 30달러는 자동차를 350마일 운전하는 데 사용한 휘발유 비용의 대략적인 값입니다. 원한다면 계산기를 켜서 계산해보세요. 350을 33으로 나누면 10.606이 나옵니다. 그리고 휘발유 비용에 2.95달러를 곱합니다. 그리고 아주 상세한 수치를 계산해 보세요.
또는 답변 선택지를 볼 수도 있습니다. 모두 가장 가까운 10으로 반올림되어 있습니다. 문제 자체가 대략적인 비용(달러 단위)을 계산하라고 말하고 있다는 점을 주목하세요. 그리고 그것을 기준으로 삼으세요. 그리고 머릿속으로 계산을 해보세요.
그리고 30달러를 최고의 답변 선택지로 정하고, 그 선택이 정답이라고 자신 있게 생각하세요. 즉, 주어진 정보를 참고해 올바른 답변을 찾으세요. 정답을 찾기 위해 필요한 것 이상으로 노력하지 마세요.
이제 하나 이상의 답변 선택지가 있는 객관식 문제로 넘어가겠습니다. 이 질문 유형에 대한 몇 가지 전략을 살펴보겠습니다. 우선, 특정 답변 선택지 수를 지정하라는 질문인지, 아니면 적용되는 모든 선택지를 지정하라는 질문인지 주의해야 합니다. 즉, 가능한 답변 중 몇 개가 맞는지 알려주지 않습니다. 하나 이상일 수도 있습니다. 그 경우 모두 맞을 수도 있습니다.
어떤 문제는 주어진 상황에서 어떤 양의 가능한 값을 물어볼 수 있습니다. 그리고 답안 선택지를 고려하기 전에 최소 및/또는 최대 값을 결정하는 것이 효율적일 수 있습니다. 즉, 가능한 최고부터 최저까지 범위를 정하세요. 그리고 그 범위에 해당하는 답변 선택지를 살펴보세요.
그리고 여기 나열된 세 번째 전략은 — 숫자 패턴을 인식하고 계속해서 긴 계산을 피하는 것입니다. 다시 말하지만, 만약 시간을 절약할 수 있다면, 긴 계산과 그에 드는 시간과 노력을 절약할 수 있다면 반드시 그렇게 하는 것이 좋습니다.
여기 "객관식 — 하나 이상의 답안 선택" 문항 유형 예시가 있습니다. 다음 정수 중 2와 3의 배수인 정수는 무엇인가요? 모든 정수를 표시하세요. 좋아요, 몇 개인지 말하지 않겠습니다. 그냥 모든 정수를 표시하라고 말합니다. 그리고 6가지 가능한 답변 선택지가 제시됩니다. 하나는 될 수 있고, 2개일 수도 있으며, 3개일 수도 있습니다. 6개 중 4개일 수도 있고, 6개 중 5개일 수도 있습니다. 여섯 개 중 모두 가능할 수도 있습니다.
"하나 이상의 답안 선택" 항목을 다루고 있다는 시각적 단서들이 있습니다. 예를 들어, 화면 하단의 회색 상자에는 하나 이상의 답 선택지를 선택하라고 안내되어 있습니다. 또한 답안은 타원이 아닌 정사각형 칸으로 표시되어 있다는 점도 참고하세요.
우리는 구두 측정에서도 이 작업을 합니다. 객관식, 다중 선택 문항 유형을 다룰 때는 이 정사각형 상자를 사용하여 시각적으로 표시합니다. 답안 선택지는 타원형 대신 정사각형 칸으로 표시됩니다. 그래서 우리는 시험 응시자들에게 이 특정 문항 형식을 다루고 있음을 알 수 있는 많은 단서를 제공하려고 노력합니다.
여기 정답이 사각형 칸에 x로 표시된 동일한 질문입니다. 여기 있는 모든 정수는 12, 18, 36입니다. 이 문제들에 대해 부분 점수는 주어지지 않는다는 점을 알아두셔야 합니다. 즉, 이 답변을 정답으로 인정하려면 세 가지 모두를 맞혀야 합니다.
좋아요, 이제 정량적 비교 질문으로 넘어가겠습니다. 이런 질문들은 반드시 이전에 접해본 적이 있는 것은 아닙니다. 이것들은 다소 전문적인 문제입니다. 그래서 시험을 보기 전에 이 질문들을 익혀두는 것이 좋습니다. 기본적으로 두 양, 즉 양 A와 양 B를 비교하고, 다음 중 어떤 진술이 비교를 설명하는지 결정하도록 요구합니다.
양 A가 더 큽니다. 양 B가 더 큽니다. 두 양은 같습니다. 또는 주어진 정보만으로는 관계를 결정할 수 없습니다. 이 네 가지 선택지는 항상 이 질문 유형에서 제시되는 답변 선택지입니다. 변하지 않습니다. 그래서 이 점을 인지하고 자신이 무엇에 뛰어드는지 알아야 합니다.
여기 샘플 정량적 비교 질문이 있습니다. 우리가 다루고 있는 것은 기하학적 도형, 삼각형 PQR인 것 같습니다. 또한 점 S가 PR 직선에 있습니다. PQ가 PR과 같다고 들었습니다. 그래서 우리가 다루고 있는 것이 바로 그 부분입니다. 그리고 우리는 선분인 P와 선분인 SR인 양 B를 비교하라는 요청을 받고 있습니다.
그다음 네 가지 선택지, 네 가지 가능한 답변이 있습니다. A가 더 크고, B가 더 크고, 두 개의 양이 같습니다. 주어진 정보만으로는 관계를 결정할 수 없습니다. 그리고 다시 한 번 하단 회색 상자에서 한 가지 선택지를 선택하라고 안내합니다.
그래서 올바른 답변이 표시된 질문이 최종 답변 선택지입니다. 주어진 정보만으로는 관계를 결정할 수 없습니다. 그래서 관계를 결정할 수 없습니다. 기억하세요, 기하학적 도형은 반드시 축척에 맞게 그려지는 않습니다. 이것은 기본적인 수학적 관습 중 하나입니다. 이것이 정량적 추론 측정 지침에서 제공하는 관례 중 하나입니다. 그래서 기하학적 도형이 반드시 축척에 맞게 그려지는 것은 아닙니다.
그렇다면, 주어진 정보로는 PS와 SR의 상대적 크기에 대해 알 수 없습니다. S가 이 선분 PR의 중간점일 수도 있을 것 같습니다. 하지만 그것에 대해 확실히 알 수는 없습니다. 따라서 A가 더 크는지, B가 더 크는지, 두 양이 같은지 판단할 충분한 정보가 없습니다. 따라서 이 경우, 제공된 정보만으로는 관계를 결정할 수 없습니다.
정량적 비교 문제 유형에 대한 몇 가지 전략. 답안 선택지에 익숙해지는 것이 좋습니다. 기억하세요, 선택지는 변하지 않습니다. 변하지 않습니다. 항상 같습니다. 가능하면 불필요한 계산을 피하세요. 시간과 노력을 절약하세요. 기하학적 도형이 반드시 축척에 맞춰 그려지지 않는 것은 시험 지시에 제공하는 중요한 수학 관습 중 하나입니다.
숫자를 대입해 볼 수 있습니다. 대수식 같은 것을 다룬다면, 변수 대신 쉬운 숫자를 대입하고 결과적인 양을 비교할 수 있습니다. 이 방법이 유용할 수 있습니다. 하지만 조심해야 합니다. 선택한 숫자가 반드시 결정적인 것은 아닐 수 있습니다. 아직 생각하지 못한 다른 가능성들도 있을 수 있습니다.
이 전략을 시도해보면, 양수와 음수, 양수, 음수, 음수도 시도해 보세요. 0을 대입해 보세요. 아주 큰 숫자와 아주 작은 숫자를 모두 시도해 보세요. 숫자를 대입할 때는 가능한 한 많은 범주를 포함하려고 노력하세요.
또 다른 유용한 전략은, 관련된 수학적 계산에 따라 비교를 단순화해서 판단에 도움이 되는지 확인하는 것입니다.
좋아요, 다른 질문 유형인 숫자 입력 질문으로 넘어가겠습니다. 이 질문들을 사용하면 스스로 답을 만들어 답 상자에 입력합니다. 즉, 선택지는 없습니다. 그리고 이 질문들을 사용할 때, 답을 정수로 입력하거나, 답이 하나뿐이라면 소수점으로 입력해야 합니다. 분자 칸과 분모 칸이 두 개의 별도 칸이 있다면 분수로 답을 입력하세요.
컴퓨터 마우스와 키보드를 사용해 답안을 입력할 수 있습니다. 단일 답안칸의 경우, 화면 계산기에서 숫자를 해당 칸으로 옮길 수 있습니다. 다만 계산기를 사용할 때는 조금 조심해야 합니다. 이 부분은 나중에 이야기하겠습니다.
질문이 답을 반올림해야 하지 않는 한, 정확한 답을 입력하세요. 따라서 질문이 실제로 답을 반올림하라고 하는지 주의 깊게 살펴보세요. 만약 그렇다면, 올바른 답변을 얻기 위해 반올림을 해야 합니다.
좋아요, 여기 샘플 숫자 입력 질문이 있습니다. 한 상인이 15달러의 비용으로 판매한 스웨터에서 5달러의 이익을 얻었습니다. 그 이익은 상인의 비용의 백분율로 표현됩니다. 가장 가까운 정수백분율로 답을 주세요. 그래서 우리는 아주 명확하고 명확하게 정수백분율로 답을 알려드립니다. 답안란에 소수점이 없으면 좋겠습니다.
숫자 입력 문제를 다룰 때는 우선 질문이 시키는 대로 정확히 하세요. 둘째로, 단일 선택 객관식 때처럼 답이 선택 중 하나로 제시된다는 안전망이 없습니다. 그냥 빈 칸만 있을 뿐입니다. 올바른 답을 찾아내서 입력해야 합니다. 그래서 문제를 올바르게 풀고 있다는 확신이 필요합니다.
여기 하단에 또 하나 주의할 작은 정보는, 회색 칸에 유용한 정보가 있습니다. 답안란에 정수 또는 소수점으로 답을 입력하세요. 백스페이스로 지우세요. 이것들이 모든 숫자 입력 문제 맨 아래에서 볼 수 있는 일반적인 지침입니다.
하지만 이 특정 질문에 대해서는, 가장 가까운 정수(p.1)로 답하라고 안내받고 있다는 점을 주목하세요. 그러니 계산하기 전에 정확히 무엇을 묻는지 명확히 하세요.
좋아요, 정답이 입력된 동일한 질문입니다. 가장 가까운 정수(정수) 답은 33%입니다. 기본적으로 계산은 15의 몇 퍼센트가 5인지 계산하는 것입니다. 5달러가 이익입니다. 비용은 15달러였습니다. 그래서 이익은 비용의 33%로 표현됩니다.
이 화면에는 정량적 추론 측정에 포함된 계산기도 함께 보여집니다. 원하신다면 계산기를 켜 보세요. 5를 15로 나누세요.
하지만 0.33333 등으로 풀린다는 점에 주목하세요. 그래서 그 답을 답안으로 옮기면 올바른 답이 아닙니다. 그건 틀린 답입니다.
왜냐하면 우리는 소수점이 아니라 가장 가까운 정수로 답하라고 말하고 있기 때문입니다. 그래서 조심해야 합니다. 조심해야 합니다. 과제가 명확히 제시된 대로 제대로 수행해야 합니다.
숫자 입력 문제에 대한 몇 가지 전략. 지난 슬라이드 마지막에 말씀드렸듯이, 반드시 질문에 답하세요. 답을 반올림하라는 질문이라면, 요구되는 정확도로 반올림해야 합니다. 정답으로 점수를 받으려면 반드시 반올림해야 합니다.
그리고 주어진 정보에 대해 당신의 답변이 합리적인지 꼭 검토해 보세요. 앞서 스웨터에 관한 질문에서 110% 같은 답변을 내놓았다면, 주어진 정보에 비하면 그다지 합리적이지 않아 보일 것입니다.
그러니 답변이 말이 되는지 현실적으로 빠르게 확인해 보세요. 아마 약간 주제에서 벗어났을 수도 있습니다. 수학 실력이 있어도 질문에 답할 수 있지만, 어쩌면 어쩌면 어디서 벗어났는지 수도 있습니다. 그러니 답변이 들은 내용에 맞춰 합리적인지 꼭 확인하세요.
여기 두 개의 답변 상자가 있는 숫자 입력 질문이 있습니다. 그래서 답을 분수로 내놓게 될 것입니다. 직사각형 R은 길이 30, 너비는 10입니다. 그리고 정사각형 S는 길이 5입니다. S의 둘레와 R의 둘레의 비율은 무엇인가요? 여기서 더 구체적인 지침은 답을 분수로 표현하라고 합니다. 분자 칸과 분모 칸이 하나 있습니다.
다시 한 번, 화면 하단 회색 박스에 중요한 정보가 있는데, 분자와 분모를 각각의 답란에 분자 입력하고 답을 입력하라는 안내입니다. 백스페이스로 지우기 위해서입니다. 그래서 지우고 싶거나 마음이 바뀌면 백스페이스 키를 사용하면 됩니다.
그리고 여기 정답이 표시된 문제, 1 대 4가 있습니다. 이 시험 응시자가 분수를 1 대 4로 줄였다는 것을 주목하세요. 질문에서 그렇게 하라고 하지 않는 한 그렇게 할 필요는 없습니다. 하지만 여기서는 분수로 답을 내야 합니다. 그래서 20 대 80을 입력하는 것은 완전히 허용되며, 20은 정사각형 길이입니다.
S의 길이는 5입니다. 5 곱하기 4는 20입니다. 20 나누기 80 — 80은 직사각형 R의 둘레가 됩니다. 그래서 20 나누기 80이 정답입니다. 2 나누기 8이 정답입니다. 1 나누기 4가 정답입니다. 그래서 우리가 줄이라고 하지 않는 한, 굳이 줄일 필요는 없습니다. 따라서 이 중 어느 것도 정답으로 간주될 수 있습니다. 답을 분수로 제시하는 한 말입니다.
이제 또 다른 질문 유형, 즉 데이터 해석 문제로 넘어가겠습니다. 데이터 해석 문제는 함께 묶여 있습니다. 이들은 세트로 나옵니다 — 두 개, 세 개, 네 개의 질문이 모두 같은 표나 그래프, 혹은 어떤 형태로든 데이터 제시와 관련된 질문들입니다. 즉, 표나 그래프를 받고, 그 데이터 제시를 바탕으로 두, 세 개, 어쩌면 네 개의 질문이 나옵니다.
이 질문들은 주어진 데이터를 해석하거나 분석하도록 요구합니다. 문제 유형은 객관식일 수 있고, 단일 선택 또는 여러 선택 방식일 수 있습니다. 숫자 입력일 수도 있습니다.
여기 샘플 데이터 해석 질문이 있습니다. 질문 자체는 화면 오른쪽에 있습니다. 데이터는 왼쪽에 있습니다. 이 데이터는 2006년부터 2008년까지 5개 소매점의 연간 매출 변동률과 관련이 있습니다.
그리고 매장 P, Q, R, S, T가 있습니다. 그리고 각 매장별로 2006년부터 2007년까지, 그리고 2007년부터 2008년까지의 비율 변화를 보여주는 열이 있습니다. 이것이 여러분의 데이터입니다.
다시 말하지만, 시험 경험에서는 이 데이터 제시를 바탕으로 두세 개, 네 개의 질문을 접할 가능성이 큽니다. 그래서 질문마다 변하지 않을 것입니다. 그 점은 변하지 않습니다.
이제 질문은 오른쪽에 있습니다. 그리고 2006년 매장 P 매출이 80만 달러였다면, 2008년 매장 매출은 얼마였을까 하는 점과 관련이 있습니다.
이 질문을 파악하고 정답을 찾기 시작할 때 몇 가지 생각해볼 점이 있습니다. 이 질문은 저장소 중 하나인 Store P와 관련이 있습니다. 따라서 이 질문에 답하기 위해 데이터 제시를 아주 세밀하게 연구할 필요는 없습니다. 이 질문은 오로지 Store P와 관련이 있습니다.
그래서 새로운 데이터 해석 세트를 시작할 때는 데이터를 훑어보고 그것이 무엇에 관한 것인지, 무슨 일이 일어나고 있는지, 무엇이 관련되어 있는지 감을 잡는 것이 좋습니다. 하지만 가장 세세한 수준까지 모든 세부사항을 연구할 필요는 없습니다.
따라서 이 첫 번째 질문에 답하려면 매장 P만 봐야 한다면, 그곳에 집중할 것입니다.
그리고 여기 정답이 표시된 질문이 있습니다. 그래서 2008년 매장 P 매출은 792,000달러가 됩니다.
좋아요, 그럼 그 답은 어떻게 나올까요? 2006년 매장 P 매출이 80만 달러였다는 말을 들은 적이 있습니다. 표 데이터를 보면 2006년부터 2007년까지 10% 증가했습니다.
그래서 80만 달러에 1.1을 곱해 10% 증가를 반영합니다. 그렇게 하면 88만 달러가 됩니다. 그리고 2007년부터 2008년까지 10% 감소한 것을 알 수 있습니다. 그래서 88만 달러에 0.9를 곱해 그 10% 감소를 반영합니다. 이렇게 하면 79만 2천 달러가 됩니다.
이것이 올바른 답변입니다. 그리고 다시 말씀드리지만, 이 질문에 대해 우리가 한 일은 매장 P에 관한 데이터만 다루고 있습니다. 상점 Q, R, S, T에는 거의 관심을 두지 않았습니다. 물론 이 질문 다음에 그 매장들과 관련된 질문이 없을 것이라는 뜻은 아닙니다. 아마도 있을 것입니다. 하지만 특정 질문에 대해서는, 올바른 답변을 도출하기 위해 다뤄야 할 자료, 즉 데이터를 다루는 것이 중요합니다.
이러한 데이터 해석 질문에 대한 몇 가지 전략들입니다. 제가 말씀드린 대로 데이터를 간단히 스캔하세요. 간단히 스캔해서 그 내용이 무엇인지 파악하세요. 하지만 모든 정보를 자세히 공부하는 데 시간을 쓰지 마세요. 막대그래프와 원형 그래프, 그리고 다른 그래픽 표시 자료들은 축척에 맞게 그려집니다. 예를 들어 막대그래프나 원형 그래프가 있다면 이런 그래프에서 데이터를 시각적으로 읽거나 추정할 수 있습니다.
이 질문은 제시된 데이터와 일상적인 사실, 예를 들어 1년 일수, 기본 수학 지식 등을 바탕으로 답해야 합니다.
좋아요, 이제 화면 계산기에 대해 조금 이야기하고 싶습니다.
컴퓨터 기반 GRE 정량 측정에는 화면에 계산기가 있습니다. 키보드나 마우스로 조작할 수 있습니다. 산술 함수 4개와 제곱근, 메모리, 괄호가 있습니다.
숫자를 숫자 입력 문제란에 옮길 수 있는 전송 표시 버튼이 있습니다. 하지만 앞서 발표에서 다룬 문제처럼 조심해야 합니다. 계산기는 연산 순서를 존중합니다. 연산 순서가 무엇인지 조금 모호하다면, Math Review에서 자세히 읽어보실 수 있습니다. 연산 순서에 대한 좋은 설명이 있습니다.
대부분의 문제는 계산기가 필요하지 않다는 점을 명심하세요. 어려운 계산이 필요하지 않거든요. 정말 필요하지 않다면 계산기를 돌리는 데 소중한 시간을 쓰지 마세요. 계산기는 매우 큰 숫자, 긴 나눗셈이나 곱셈, 제곱근 같은 정말 계산기가 필요한 작업에서만 사용하세요. 그렇지 않으면 굳이 계산기를 쓰지 않는 게 나을 겁니다.
이제 정량적 추론 측정에 적용되는 몇 가지 일반적인 전략으로 넘어가 보겠습니다.
좋아요, 정량적 측정에 대한 일반적인 전략들입니다. 시험을 보기 전에 다양한 문항 형식과 문항 방향, 그리고 전체 측정 방향에 익숙해지는 것이 좋습니다.
특히 시험 시작 부분에 나오는 지침을 살펴보는 것이 매우 유용합니다. 정량적 추론 측정을 시작하는 지침에는 매우 중요하고 유용한 정보가 많이 포함되어 있습니다. 따라서 시험을 볼 때 놀라거나 당황하지 않도록 익숙해지세요.
또한 각 시험 문제를 꼼꼼히 읽어야 정보를 놓치거나 문제를 잘못 읽지 않도록 해야 합니다. 수학 능력이 있을지 몰라도, 근사치나 반올림에 대해 잘못 읽거나 놓치면 결국 흐름이 벗어나게 됩니다.
즉, 질문하지 않는 질문에 답하고 싶지 않을 것입니다. 부당한 가정을 하지 않도록 주의하세요. 예를 들어, 모든 숫자가 정수인 것도 아니고, 모든 숫자가 양수인 것도 아닙니다. 마지막으로, 질문 내 양들 간의 일반적인 수학적 관계를 찾아야 합니다.
일반적인 전략을 계속하자면, 기하학적 도형이 반드시 축척에 맞춰 그려진 것은 아니라는 점을 기억하세요. 따라서 앞서 본 삼각형처럼 기하학적 도형을 다룰 때는 눈으로 또는 측정으로 크기를 추정하는 것을 피하세요. 가능하다면 직접 도표나 도표를 그려보세요. 질문이 무엇을 묻는지 정리하는 데 도움이 되도록 목록을 만드세요.
적절할 때는 비교를 찾아 패턴을 인식하고 이어가는 등 추정치를 계산하기 전에 반올림하는 긴 계산을 피하세요. 즉, 필요한 일 이상으로 일을 하지 마세요. 마지막으로, 일부 질문은 설명된 상황의 여러 사례를 고려함으로써 가장 자연스럽게 답할 수 있습니다.
어떤 문제에서는 단순히 추측하고 자신의 추측을 확인한 뒤, 추측을 개선하고 다듬어 올바른 답을 찾는 방법이 있습니다. 또한 진행 상황을 평가하고 막히거나 특정 문제에 지나치게 많은 시간을 쏟는다면 다른 문제 해결 전략으로 전환하는 것이 좋습니다.
마지막으로, 답을 얻은 후에는 질문을 다시 읽고 질문에 비추어 합리적인 답변인지 확인해야 합니다. 즉, 현실 테스트를 통과하는지 확인하세요.
이제 일반적인 문제 해결 단계와 전략을 계속 살펴보겠습니다.
따라서 첫 번째 단계는 단순히 문제를 이해하는 것입니다. 주어진 정보를 이해하고, 해결해야 할 문제를 반드시 이해해야 합니다.
그것이 정리되면 2단계로 넘어가면 문제를 해결하기 위한 전략을 실행하는 것입니다. 전략이 필요합니다. 명확한 전략이든 직관적으로 어떤 수학적 사실을 언제 어떻게 사용해 문제 해결책을 개발할지 결정하는 전략이든 상관없습니다. 구체적인 전략에 대해서는 잠시 후에 더 자세히 이야기하겠습니다. 마지막으로 3단계는 답변이 합리적인지 확인하는 것입니다. 질문에 답하는지 확인하세요.
앞서 언급했듯이, 정량적 추론 측정에서 문제를 해결할 전략이 필요하다고 했습니다. 이 점을 고려하여, ETS 테스트 개발자들은 정량적 추론 측정 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 14가지 다른 전략을 제시했습니다.
이 14가지 전략 목록은 포괄적이거나 규정적인 것이 아닙니다. 특정 전략을 반드시 사용할 필요는 없습니다. 그리고 분명히 사용할 수 있는 다른 전략들도 있습니다. 이들은 정량적 추론 문제를 사고하고 접근하는 데 매우 유용한 방법입니다. 필요할 때 사용할 수 있는 유용한 도구 세트로 생각하세요.
모든 글자를 한 글자 한 단어 읽지는 않고, 몇 가지만 강조할 생각입니다. 예를 들어 처음 네 가지는 모두 번역 전략입니다.
이 표현들은 문제를 재고하는 방법과 관련이 있습니다. 예를 들어, 한 수학 문제의 표현을 다른 표현으로 변환하여 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있게 하는 것입니다 — 예를 들어, 단어에서 산술이나 대수적 표현으로의 번역, 대수에서 그래픽 표현으로, 도형에서 산술이나 대수적 표현으로의 번역 등이 있습니다.
이 중 일부는 아마도 꽤 직관적일 것입니다. 이 중 일부는 당신이 인지하든 못하든 사용하고 있습니다 — 예를 들어, 우리가 처음 살펴본 문제, 즉 자동차가 갤런당 33마일을 주행하는 데 연료가 갤런당 2.95달러라는 문제입니다. 그리고 우리는 350마일을 운전하는 데 드는 휘발유 비용이 얼마인지 계산해야 했습니다. 이를 해결하기 위해 첫 번째 전략인 단어를 산술 표현으로 변환하여 문제를 해결할 수 있습니다.
GRE 웹사이트에서 이 전략들에 대한 논의를 꼭 확인해 보시길 강력히 권합니다. 그곳에서 이 전략들이 자세히 다뤄져 있습니다. 각 전략은 실제 시험 문제와 연결되어 있어, 실제 문제에 전략이 적용되는 모습을 직접 볼 수 있습니다.
일반적인 시험 준비 팁들입니다. 자신의 강점과 약점을 꼭 인지하세요. 그리고 여기서도 GRE 수학 복습 4개 영역 — 산수, 대수학, 기하학, 데이터 해석 — 을 참고하세요. 자신의 강점이 어디인지 살펴보세요. 약점이 어디인지 파악하세요. 그리고 거기서부터 준비를 시작하세요.
아마 대수학을 배운 지 몇 년이 지났을 수도 있겠죠. 하지만 조금만 복습하면 그 지식을 다시 떠올릴 수 있을 거예요. 현실적인 목표를 세우고 충분한 시간을 주면 실력이 향상될 수 있습니다. 실제로는 발전할 수 있습니다. 그러니 현실적인 목표를 세우세요. 공부할 시간을 충분히 두고, 어느 정도 발전이 일어날 수 있도록 하세요.
기타 자료들 — GRE 웹사이트에서 무료로 제공되는 모든 ETS 자료 — 샘플 시험, 대학 교수진, 스터디 그룹 등도 정량적 평가 준비에 유용한 자료가 될 수 있습니다.
여러분이 이용할 수 있는 구체적인 GRE 자료들을 살펴보겠습니다.
이 모든 자료들은 발표 초반에 언급했지만, 여기서는 여러분 모두를 위해 한 곳에 모아두었습니다.
GRE 자료 — 우선 GRE 웹사이트의 정량적 추론 개요로, 이 지표의 문제 유형에 대한 상세 정보와 샘플 문제, 설명, 문제 작동 방식과 정답 이유, 문제 해결 팁 및 일반적인 문제 해결 전략을 제공합니다. 또한 매우 중요한 자료인 Math Review와 Math Conventions도 참고해 보세요.
여기 제가 논의해온 공식 GRE 웹사이트 링크와 정보가 있습니다. 웹사이트에는 시험에 대한 매우 유용하고 포괄적인 정보와 설명이 많이 포함되어 있습니다. 정책 정보, 시험 날짜와 장소 등 중요한 정보도 포함되어 있습니다. GRE 웹사이트는 훌륭한 자료입니다.
이것으로 발표가 끝났습니다. 도움이 되셨길 바랍니다. 앞으로의 모든 교육 활동에 행운이 함께하길 바랍니다.